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By Winfried Hochstättler (auth.)

Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.

Unser Ziel ist es dabei nicht, den Leser zu einem versierten Anwender der besprochenen Algorithmen auszubilden, sondern wir wollen, immer ausgehend von konkreten Problemen, examine- und Lösungsstrategien in den Mittelpunkt stellen. Hierbei spielen insbesondere Beweise und Beweistechniken eine zentrale Rolle.

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Geben Sie einen Multigraphen an, der sich wie nebenstehend zeichnen l¨asst. 22. 3 Teilgraphen Wir wollen zun¨achst eine Enthaltenseinbeziehung f¨ur Graphen definieren. 7. Seien G = (V, E) und H = (W, F) zwei Graphen. Dann heißt H ein Teilgraph von G, wenn W ⊆ V und F ⊆ E . Dar¨uber hinaus sagen wir H ist ein induzierter Teilgraph, wenn F = E ∩ W2 . Ein induzierter Teilgraph besteht also aus einer Teilmenge der Knoten und allen Kanten, die im Ausgangsgraphen zwischen diesen Knoten existieren. 19.

Mn analog n-¨are Relationen. In der mathematischen Logik werden ( n-¨are) Relationen auch als ( n-stellige) Pr¨adikate bezeichnet. Anstatt (x1 , . . , xn ) geh¨ort zur Relation R“ sagen wir auch (x1 , . . , xn ) hat ” ” das Pr¨adikat R“. Zu jedem x und y k¨onnen wir bzgl. R die Mengen aussondern: [x]l := {y ∈ N | (x, y) ∈ R}, [y]r := {x ∈ M | (x, y) ∈ R}. Also ist [x]l die Menge aller rechten Partner“, die x haben kann, wenn es in der Relation links steht ” und f¨ur [y]r gilt Analoges. Den Index lassen wir weg, wenn die Interpretation eindeutig ist, z.

B. recht n¨utzlich, um Straßennetzwerke oder Relationen zu kodieren. 4. Sei V eine endliche Menge (von Knoten, engl. vertices) und E ⊆ V2 eine Teilmenge der zweielementigen Teilmengen von V . Dann nennen wir das geordnete Paar (V, E) einen Graphen 46 Kapitel 3. Graphen (genauer einen ungerichteten, einfachen Graphen). Die Elemente von E nennen wir Kanten engl. edges von G. Haben wir einen Graphen G gegeben, dann bezeichnen wir seine Knotenmenge auch mit V (G) und seine Kantenmenge mit E(G). Ist {u, v} eine Kante eines Graphen G , sagen wir, u und v sind adjazent oder Nachbarn oder u kennt v bzw.

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