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By Alessandro Giua, Carla Seatzu

Questo testo si propone di fornire al lettore una panoramica dettagliata delle principali metodologie modellistiche usate in keeping with l. a. rappresentazione e l’analisi dei sistemi dinamici lineari e a pace continuo (con alcuni cenni ai sistemi non lineari). Il testo è stato pensato according to il Nuovo Ordinamento didattico che prevede una Laurea triennale e una Laurea Specialistica biennale. L’obiettivo è quello di coprire i contenuti di: un insegnamento introduttivo all’Automatica in line with los angeles Laurea, pensando advert un corso di studi che preveda un primo corso di Analisi dei Sistemi ed un secondo corso di Controlli Automatici; un insegnamento avanzato di Analisi dei Sistemi consistent with los angeles Laurea Specialistica. Il testo è strutturato in maniera story che gli studenti della Laurea possano seguire un percorso in cui nei primi capitoli le sezioni commit advert argomenti complementari (rivolte agli studenti della Laurea Specialistica) possano essere omesse senza pregiudicare los angeles comprensione. Gli argomenti rivolti agli studenti della Laurea Specialistica sono trattati in svariate sezioni di complemento dei primi capitoli e negli ultimi due capitoli. Le caratteristiche salienti di questo testo, che lo distinguono da altri presenti nel landscape italiano, sono le seguenti: si tratta di un quantity di circa four hundred pagine principalmente dedicato all’analisi dei sistemi lineari e stazionari a ciclo aperto (e non dei sistemi in controreazione o in genere dei sistemi di controllo) e a pace continuo (e non dei sistemi a pace discreto). Due capitoli, tuttavia, approfondiscono lo studio dei sistemi in retroazione e dei sistemi non lineari. Vengono studiati in dettaglio sia i modelli ingresso-uscita sia i modelli in termini di variabili di stato. Vengono illustrate in dettaglio sia le tecniche di analisi nel dominio del pace che le tecniche di analisi nel dominio della variabile di Laplace e della frequenza.

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La legge di conservazione della massa per un fluido incomprimibile impone che la derivata del volume di liquido v(t) contenuto in un serbatoio sia pari alla portata ad esso afferente, ovvero dette qin (t) e qout (t) la somma totale delle portate in ingresso e di quelle in uscita, vale v(t) ˙ = qin(t) − qout (t). 1. Determinare un modello matematico in termini di variabili di stato per questo sistema, scegliendo come variabili di stato xi (t) = vi (t) (con i = 1, 2, 3) il volume di liquido nei tre serbatoi, come ingressi u1 (t) = qA (t) e u2 (t) = qB (t) le portate imposte dalle pompe, e come uscita y(t) = h2 (t)+h3 (t) la somma delle altezze del secondo e terzo serbatoio.

16) Si noti che entrambi i modelli IU e VS di tale sistema possono essere semplificati nell’ipotesi che le oscillazioni cui il sistema è sottoposto siano molto piccole. In tal caso infatti è lecito assumere sin θ θ. 17) Sotto questa ipotesi il modello IU vale y¨(t) + b g 1 y(t) ˙ + y(t) = u(t) mL L mL mentre il modello in VS è pari a ⎧ ⎪ ⎨ x˙ 1 (t) = x2 (t) g b 1 x˙ 2 (t) = − x1 (t) − x2 (t) + u(t) 2 ⎪ L mL mL ⎩ y(t) = L x1 (t). 14 (Sistema massa-molla) Si consideri il sistema in Fig. 9 dato da una massa m [Kg] collegata ad un riferimento fisso mediante una molla di costante elastica k [N/m] e uno smorzatore con coefficiente di attrito viscoso b [N s/m] posti in parallelo.

P, sono funzioni di più parametri che dipendono dal particolare sistema allo studio, • ni è il grado massimo di derivazione della i-ma componente dell’uscita yi (t), • mi è il grado massimo di derivazione della i-ma componente dell’ingresso ui (t). 2 Modello in variabili di stato Il modello in VS per un sistema SISO invece di considerare equazioni differenziali di ordine n, lega la derivata di ciascuna variabile di stato con le diverse variabili di stato e con l’ingresso, mediante una relazione che prende il nome di equazione di stato; inoltre, tale modello lega la variabile in uscita alle componenti dello stato 18 2 Sistemi, modelli e loro classificazione e all’ingresso mediante una relazione nota come trasformazione in uscita: ⎧ x˙ 1 (t) = f1 (x1 (t), .

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